En varias ocasiones hemos recibido consultas relacionadas con la obtención del momento de fisuración y de la inercia fisurada de secciones de hormigón en FAGUS.
La obtención de estos resultados es necesaria para el cálculo de flechas instantáneas en elementos fisurados de sección constante:
siendo:
p = carga lineal de las acciones permanentes
l = longitud de la viga
E = módulo de elasticidad del hormigón
I = Ie = inercia equivalente
El valor de la flecha instantánea se emplea, por ejemplo, para el cálculo de la frecuencia propia de vigas que, a su vez, toma parte en el cálculo del coeficiente de impacto según la IAPF-07 (Instrucción de acciones para puentes de ferrocarril).
El cálculo de la frecuencia propia se lleva a cabo mediante la fórmula:
En el cálculo de la inercia equivalente es donde intervienen el momento de fisuración y la inercia fisurada, participando en la fórmula (art. 50.2.2. EHE-08):
donde:
Mf = momento nominal de fisuración de la sección
Ma = momento máximo aplicado para la combinación característica
Ib = inercia de la sección bruta
If = inercia de la sección fisurada
La obtención de Mf e If no es directa en FAGUS, pero es muy sencillo calcular ambos parámetros a partir de valores que sí se obtienen de forma inmediata con este programa.
- MOMENTO DE FISURACIÓN
El momento de fisuración de una sección de hormigón se define como:
Mfis = fct,m * Ih/yh
donde:
fct,m = resistencia media a tracción del hormigón
Ih = inercia de la sección homogeneizada
yh = distancia desde el eje neutro de la sección homogeneizada hasta la fibra más traccionada
Teniendo en cuenta que fct,m es dato (depende del hormigón que constituya a la sección):
únicamente nos queda por ver dónde nos proporciona FAGUS las características mecánicas de la sección homogeneizada.
Una vez hemos introducido la geometría de la sección y sus armaduras, deberemos ir a la pestaña de "variantes" y acceder a la tercera pestaña dentro del cuadro de diálogo de las propiedades de la variante:
Marcando la opción resaltada en la figura anterior (Tener en cuenta las armaduras), indicamos al programa que queremos obtener las características homogeneizadas de la sección en lugar de las brutas, que obtendríamos si no se selecciona esa opción.
Accediendo a la leyenda de la entrada de la sección tendremos disponibles los valores que necesitamos.
NOTA: zs es la distancia hasta el cdg desde el eje y, por lo que si la base de nuestra sección no coincide con la cota z=0, este valor no coincidirá con yh sino que habrá que medir esa distancia gráficamente. Por ejemplo, para un momento positivo donde la fibra más traccionada sería la inferior:
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- INERCIA FISURADA
Para la determinación de las rigideces secantes, FAGUS no tiene en cuenta ni el valor de E (módulo de elasticidad del hormigón) ni el de la inercia de la sección (I). Las rigideces siempre son obtenidas a partir de los esfuerzos que actúan (N,M) y las deformaciones (ε, χ).
No obstante, si alguno de los esfuerzos es cero, sí que se toman esos parámetros y lo que se obtiene es la rigidez tangente.
A la vista de la segunda ecuación presentada resulta obvio que para obtener la inercia fisurada bastará con dividir el valor de la rigidez para la sección fisurada que proporciona FAGUS entre el módulo de elasticidad del hormigón, es decir:
Ifis = (My/χy) / E
El valor del módulo de elasticidad que debe tomarse es el definido en la tabla "clases de materiales".
La rigidez My/χy la podremos encontrar en la salida numérica de resultados para un análisis de tensiones dadas las fuerzas, definiendo en los parámetros de análisis un comportamiento del hormigón a tracción tipo 0 (sin resistencia a tracción):
NOTA: El valor de la rigidez depende del momento aplicado. Esto implica que, si superamos el valor del momento que hace que la armadura traccionada alcance su límite elástico (punto A en la figura), la rigidez que obtendremos ya no será la fisurada sino aquella que se obtiene cuando dicha armadura está plastificada. En esta situación, la armadura incrementa su deformación sin incrementar su tensión hasta que alcanza la deformación límite (punto B) para la armadura traccionada, especificada en los parámetros de análisis.
Dicho lo anterior, para obtener la rigidez fisurada de la sección deberán introducirse momentos inferiores al correspondiente al punto A.
En resumen:
Este artículo fue originalmente publicado en el Help Center de Cubus-Software España, empresa responsable de la distribución, soporte técnico y formación de los programas Cubus en España, Portugal e Hispanoamérica, y que junto a ingenio.xyz ha desarrollado el único curso online de FAGUS-7 avalado por CUBUS AG (licencia de estudiante disponible).
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