Teoría de Euler: La carga crítica de pandeo

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El pandeo es un fenómeno que puede poner en riesgo la estabilidad de las estructuras, por lo que su control es clave para la salud de nuestras edificaciones. Consiste en la aparición de desplazamientos transversales a la dirección de la compresión a lo largo de su longitud. Son especialmente susceptibles de experimentarlo los pilares y el alma de las secciones metálicas. En este post introduciremos el concepto de carga crítica de pandeo y cómo se trabaja con su expresión matemática.

¿Qué es la carga crítica de pandeo?

La carga crítica de pandeo es el la máxima carga que es capaz de soportar una pieza conservando su estabilidad. Una vez superado ese valor límite, la pieza sufrirá pandeo a lo largo de su longitud. Para hallarlo, se toma una fórmula obtenida a través de una ecuación diferencial y otras operaciones matemáticas a partir de la teoría de Euler.

Ecuación de la carga crítica de pandeo

$$ Pcr= n^2(π^2×EI)/L^2 $$

Hipótesis

Ahora bien, para garantizar la veracidad de la expresión, Euler planteó las siguientes hipótesis a cumplir:

  • La pieza es perfectamente recta.
  • La carga crítica de pandeo está perfectamente centrada.
  • El material es perfectamente elástico lineal.
  • Ausencia de tensiones residuales en la pieza.

En el traslado de estas hipótesis a la práctica, es intuitivo aceptar que el cumplimiento de estas condiciones es imposible, debido a la imperfección de los sistemas constructivos o de los procesos de fabricación de los materiales.

¿Cómo se aplica?

Si despejamos EI de la fórmula, podemos obtener un valor aproximado de la rigidez a flexión necesaria para una determinada carga de pandeo, lo que nos puede ser muy útil de cara a predimensionar la estructura. No obstante, debemos prestar atención al margen de seguridad que aplicamos, pues se debe recordar la imposibilidad de llevar a la práctica las hipótesis de la teoría de Euler que verifican la expresión.

Modos de pandeo

Partiendo de una columna biapoyada sometida a una carga P, en su extremo inferior aparecerá la correspondiente reacción de igual valor. Cuando la carga P alcance el valor de la carga crítica de pandeo Pcri, se producirá la inestabilidad. En el ejemplo típico de pilar biapoyado , la morfología de pandeo será muy intuitiva, siguiendo el modelo de n=1.

Esquema de modos de pandeo

La teoría de Euler formuló modos de pandeo teóricos para diferentes valores del valor n; cambiando la morfología del pandeo y el valor de su carga crítica. Estos modelos obtienen cargas críticas de pandeo cada vez mayores; por lo tanto, en la aplicación a estructuras reales, el modo de pandeo que seguirá el elemento será el obtenido para una menor carga crítica, generalmente el n=1. No obstante, existen configuraciones estructurales que son susceptibles de pandear de estos modos alternativos, como pilares confinados en puntos a lo largo de su longitud.

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