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¿ Número gordo para la validez de la hipótesis de Bernouilli en vigas?

Sería interesante, mencionar el rango de validez de la hipótesis de Bernoulli en vigas y el motivo (invalidez de un estado 1D de tensiones y deformaciones). Relacionar con canto/ancho " h" y Luz "L". Por ejemplo:

  • En relación a la luz "libre" entre apoyos de viga biapoyoada . Bernoulli -> h/L menor que 1/10

  • En relación a la separación de una distancia del punto de aplicación de carga concentrada o de un cambio brusco de sección. Bernoulli -> si nos separamos 2 veces el canto.

  • Otras ...

Mencionar en corto la derivada segunda de la hipótesis de Bernoulli, es decir, la hipótesis de Timoshenko y su razón de ser. ¿ Quizás en hormigón a bajas tensiones , ejemplo ELS, Timoshenko es más acertado que Bernoulli para las relaciones h/L habituales en edificación ?

Manuel Ballesta
2 respuestas
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Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Experto
31 may 2018 - 18:43

Hola Manuel :
¡Qué aportación más interesante!

Dos apuntes para eguir el hilo:

  • Qué razón lleva a decidir que la relacion de luz libre-canto es 10 mientras que, por ejemplo, en una ménsula corta, mas alla de 2d ya se "recupera" la planeidad?
  • respecto a la polémica entre la segunda derivada de Bernoulli o la propuesta de Timoshenko, te animo a que profundices algo más para ilustrarnos.

Un saludo cordial

Manuel Ballesta
Manuel Ballesta
10 jun 2018 - 01:21

Estimado Prof. Arroyo,

Lo cierto es que esas relaciones las he tomado de bibliografía, puede que el número no sea el correcto, por ello preguntaba por una siempre necesaria segunda opinión, creo que el factor de comparación, es decir, la relacion canto/luz, es correcto.

Estas relaciones están fundamentadas en la teoría de la elasticidad y su comparación con la teoría de barras, es decir, estados 1D de tensiones y deformaciones. Queremos saber donde podemos utilizar estos modelos 1D por su sencillez y para ello tenemos que ir a comparar con resultados de la teoría de la elasticidad, con toda la complejidad que este implica. Esto ya es bastante antiguo, Saint Venant daba pistas, creo, sin llegar a mojarse en ese número. Supongo que porque no se puede generalizar tan fácilmente.

https://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Saint-Venant

La EHE identifica entre regiones B (Bernoulli) y regiones D (Discontinuadades). En estas regiones D, los modelos de rotura, basados el teorema del límite superior no dejan de ser propuestas que intentan recoger esos estados 2D e incluso 3D en ELU, en rotura.

En cuanto a la teoría de vigas de Timoshenko creo no es relevante para lo que se comenta en este video sobre el modelo de rotura. Ya que tanto en Bernoulli como en Timoshenko asumen que las secciones permaneces planas.

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