grados de libertad internos

Question

Hola, sigo clamando por un curso de resistencia de materiales.

Aparte, no se si alguien me puede sacar de la duda de porque, los grados de libertad internos de una estructura de barras es 3*(n-1), de donde sale esa formula? Un saludo y muchas gracias!!!!!

Juan Carlos Arroyo · Accepted Answer

Hola Nacho

Estamos terminando el curso de Resistencia que llevamos tiempo anunciando. Tardamos tiempo en hacerlos porque los cuidamos mucho, en su temática y en la forma de explicarlos.
Creo que está quedando un curso muy bueno ;)

Los GDL de una estructura plana, tratada como sólido rígido, son 3. Esto se puede llamar "GDL externo" y se sjeta o se resuelve con apoyos, quiere decir que con tres coacciones soportas la estructura de forma isostática (GDLE-C=0)

Si la estructura es de barras, cada barra tiene 3 GDL. Así que si queremos analizar la estructura por dento, no solo su equilibrio como sólido rígido, , tendremos 3 GDL por barra, es decir unos grados de libertad internos igual a 3b, a lo que hay que restarle los externos pues ya han sido considerados.
Dicho de otra forma,

los GDL totales de la estructura son 3b
los externos son 3
los internos son la diferencia, 3b-3.

Esta determinación de los GDL totales permite calcular el isostatismo, "hiper" o "hipo"estatismo (este último denominado mecanismo)
Para ello hay que comparar los GDL con las coacciones:

Coacciones

las externas que serán las de las coacciones de los apoyos
y las internas, que habrá que sumar las coacciones en todos y cada uno de los nudos que son función de las barras que llegan a él:
- en estructuras articuladas, en cada nudo hay 2(b-1) coacciones
- en reticuladas hay 3(b-1) coacciones.

Así se comparan los GDL y las coacciones para conocer el isostatismo , de forma muy general.

Este análisis en estructuras articuladas puede hacerse de una forma más rápida.

Las incógnitas de un problema de barras articuladas son el axil de todas las barras (b) y las reacciones de apoyo (c)
Las ecuaciones son las dos de equilibrio de cada uno de los nudos (2n), contando los nudos de los apoyos, claro

Por tanto, en articuladas, GH = b+c-2n, que arroja , de forma más rápida, el mismo resultado que la estrategia general anterior.

Ojo, que estos análisis no son infalibles, puede haber casos que cumpliéndose que GH=0 y por tanto, pareciendo isostática, sea un mecanismo. Por ejemplo,

Un saludo

grados de libertad internos

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