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Cálculo zapata

Hola Eduardo, siguiendo con la consulta que hizo Alfredo sobre el cálculo de la zapata no estoy segura de haber entendido bien el procedimiento para el dimensionamiento de la zapata tanto en dimensiones como en resistencia de la madera. Por seguir con ejemplo del video, si suponemos que la reacción en vez de ser de 60kN fuera de 80kN ya no se cumplirían las tensiones de la viga. Es un poco extensa la pregunta ya que realizo los cálculos con las dos normas.

Si calculo la zapata de acuerdo al CTE, por un lado calculo la longitud eficaz necesaria en contacto con la viga y por otra parte calculo la resistencia característica de la madera de la zapata con una longitud eficaz del ancho del pilar más 30mm a cada lado del pilar. ¿Es correcto el procedimiento? ¿Cómo defines el canto de la zapata en el CTE? Adjunto imagen con los cálculos.
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Verificación de tensiones en la viga sin zapata

Si ahora realizo los cálculos con el EC-5, primero verifico que con una longitud eficaz de l+2h/3 (h=40mm) se cumplen las tensiones en la viga. ¿En caso de que no se cumplieran las tensiones en la viga habría que aumentar el ancho de la viga y pilar, su resistencia o la longitud del pilar cierto? 

A continuación calculo la resistencia característica necesaria para la zapata. En este caso no tengo claro si el coeficiente kc90 para la zapata sería el kc90 de apoyo interno.
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Suponiendo que el kc90 es el de la fórmula anterior, entiendo que el valor de h se corresponde con el canto de la zapata y se puede ir iterando para obtener a mayor canto un valor mayor de kc90 y reducir la resistencia característica necesaria en la zapata. Adjunto los cálculos. ¿es correcto el procedimiento?
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Verificación de tensiones en la viga sin zapata
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Se fija por ejemplo el canto de la zapata en 250mm 
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Espero que se entienda el procedimiento y las consultas. Gracias de antemano
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Eduardo Medina Sánchez
Eduardo Medina Sánchez
Experto
19 oct 2020 - 09:55
Hola Arantza: te respondo:

Respecto al cálculo según el CTE, es correcto lo que haces. Ya ves, que en ese caso, estomos obligados a utilizar una zapata de madera C40 ó D18 para cumplir. En la construcción tradicional es muy habitual que las zapatas sean de frondosas (roble...).

Respecto al EC5:
- Lo de l*2/3h no se aplica en el caso de viga sobre apoyos aislados. Eso vale para los durmientes y las vigas con cargas aisladas.
- La ec del kc,90 que pones es la que deberíamos aplicar siempre, porque la otra es cuando a<h/3 y esto es algo que siempre deberíamos cumplir: hacer siempre a>h/3.
- Con esa ec del kc,90, como el valor máximo que puede tomar es 4, si despejamos, nos sale que la altura máxima de la zapata es de: 4 = (2,38 - 100/250)*(1 + h/6*100),,,  h = 600 mm. Más canto de esto sería inútil a efectos del cálculo. 
- Si fijas la altura de la zapata en 250 mm, estamos en la misma situación que la viga, del mismo canto, luego kc,90 = 2,8, y no cumple. Hay que mejorar la resistencia de la madera de la zapata, como haces. 

La cuestión es que el EC5 permite aumentar el canto de la zapata para mejorar el apoyo, además claro de mejorar la calidad de la madera. Si hacemos h=300 mm: kc,90 = 2,97,,, fc,90,c * kc,90 = 1,47 * 2,97 = 4,36 N/mm2 que ya es más que la tensión de cálculo 80.000 / 100*190 = 4,21 N/mm2. Eso sí, la longitud de la zapata debe ser al menos de a+L+a = 300/3 + 100 + 300/3 = 300 mm. Y con estas dimensiones comprobaríamos la viga, que seguro que cumple porque es de la misma calidad.

Un abrazo
Ginés T. P.
Ginés T. P.
29 sep 2022 - 07:03
Hola.  Me surgen las siguientes dudas:

1.- En el cálculo de la resistencia de la madera de la zapata según el CTE se ha considerado que el Kc90 es 1,5, ¿no debería haberse considerado un Kc90 de 1,25 al considerarse que la zapata es un durmiente al apoyar en toda su longitud uniformemente en la viga? En este caso se obtendría que la resistencia de la madera de la zapata debe ser un poco mayor al obtenido 3,42 N/mm2.
2.- En el cálculo del canto de la zapata según el EC al igual que en el caso anterior, se está considerando que el poste apoya sobre una viga con apoyos aislados (la zapata), por ese motivo entra en juego el canto de la zapata en la fórmula del Kc90. Si consideramos que el poste apoya sobre un durmiente (la zapata), ya que la zapata apoya uniformemente sobre la viga en la fórmula del Kc90 no entraría en juego el "h" de la zapata, sino la lef que sí que está relacionado con el canto, aunque con la limitación de 40 mm.

Espero haberme explicado.

Un saludo.

Adrián Trujillo Hernández
Adrián Trujillo Hernández
17 dic 2021 - 20:02
Buenas tardes Eduardo, 

Siguiendo la consulta de Arantza, quedó sin responder la pregunta de "¿cómo defines el canto de la zapata según CTE?". En el ejemplo que puso Arantza,  la fc,90,k que tiene que tener la zapata por cálculo según el CTE es independiente de su canto ya que las únicas variables son la lef (que siempre será 30 + l + 30) y el kc,90 (que también será siempre 1,50). Por tanto, lo único que puedes hacer según el CTE sería incrementar la clase resistente de la madera, de ahí la duda de qué canto habría que darle a esa zapata. Está claro que la longitud de la zapata será aquella que permita que la tensión de cálculo en el contacto viga-zapata sea menor que la resistencia de cálculo a compresión perpendicular de la viga, pero ¿y el canto de la zapata? ¿cómo lo dimensionarías? Siendo estrictos, el canto mín sería 90 mm para que con una pendiente 1:3 se puedan tomar 30mm a cada lado del poste como longitud eficaz. ¿qué criterio seguirías?

En este caso, bajo mi punto de vista, la formulación que plantea el EC5 parece más lógica ya que el kc,90 puede ir incrementándose en función del canto de la viga (cosa que tiene sentido porque a más canto habrá más fibras que ayuden a contrarrestar la compresión perpendicular). Sin embargo, esta formulación aparece en una versión no vigente del EC5... ¿significa esto que no podríamos acogernos a esta formulación antigua del EC5 para justificar un cálculo aquí en España a día de hoy? Gracias Eduardo. 

Un saludo,
Adrián Trujillo
Eduardo Medina Sánchez
Eduardo Medina Sánchez
Experto
29 sep 2022 - 18:32
Hola Ginés:

Estoy de acuerdo contigo, la zapata es asimilable al durmiente, pero déjame antes decir que, al ver tu pregunta, he visto la de Adrián, que es de diciembre pasado (¡!) y yo no tenía conocimiento de que la hizo. Le pido disculpas, no sé si ahora le llegará mi respuesta.

La zapata sería como un durmiente , por lo que Kc90=1,25, y según el CTE y el EC5 actual, el canto no influye en las ecuaciones, pero sí hay que tenerlo en cuenta para que las tensiones se puedan repartir en la madera.

¿Podría considerarse la zapata como una pieza con cargas o apoyos aislados? La figura del EC5 anterior (croquis del vídeo original de clase, con cargas puntuales a ambos lados de la viga) podría inducir a pensarlo, pero la diferencia está en que la zapata por el lado de la viga recibe la carga repartida en todo el largo de la zapata, no concentrada encima del pilar.   

¿Podemos utilizar las ecuaciones del anterior EC5?. Podríamos, pero la única "excusa" sería aplicar la regla del 1:3 de la pendiente y, la verdad, prefiero la 1:2, más conservadora y acorde con la regla general del reparto a 45º.

El canto de la zapata sólo depende, según el cálculo, de que la tensión localizada del pilar se pueda repartir en la Lef máxima en el lado de la viga: eso sería la pendiente 1:3 del anterior E5 o la dimensión 30 mm sumados a cada lado del actual EC5 y CTE, o la pendiente 1:2 que prefiero, me explico:

Si tenemos calculado el largo necesario de la zapata, el canto podría ser el que resulte de trazar a ambos lados del pilar la línea a 45º, hasta que corte al largo (creo que geométricamente se explica mejor).
Como el largo de la zapata puede salir muy pequeño por cálculo, podemos aplicar un canto mínimo de zapata igual al lado del pilar, y un largo mínimo igual a tres veces el lado del pilar (para cumplir lo de 45º).
En la práctica, muchas veces, el canto de la zapata es el mismo que el de la viga. 
Un abrazo
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