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¿Aumento de momento y disminución de curvatura?

Así que según va aumentando el momento, va disminuyendo la curvatura (me refiero a lo explicado en el primer minuto del video)... Parece poco intuitivo.

Gonzalo MS
8 respuestas
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Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Experto
4 abr 2018 - 10:39

Hola Gonzalo:

Haces una pregunta muy interesante, y tu duda parece cierta, pero ten cuidado con la intuición que es una falsa amiga ;)

Fíjate la diferencia de las afirmaciones 1 y 2. Ambas son correctas:

1
Si en una sección se va aumentando el momento flector, la curvatura será mayor a medida que el momento sea mayor.
2
Una sección con una armadura As rompe para un momento M con una curvatura X
La misma sección con una armadura 1,5As rompe para un momento mayor que M y una curvatura menor que X

¿Te he aclarado algo o te lío más?

Gracias por tu consulta.
Un saludo cordial

Gonzalo MS
Gonzalo MS
4 abr 2018 - 10:39

Sin embargo, si esa sección pertenece a una viga isostática, para alcanzarse el momento que rompe la sección con 1.5As, la curvatura tiene que ser mayor que en la sección con armadura As por la relación M=XEI (al ser el momento mayor, la curvatura debe ser mayor). Aquí estoy suponiendo que la inercia de las dos vigas es idéntica, lo cual no es cierto realmente.

Me estoy imaginando un proceso de aumento de carga de las dos vigas hasta rotura, y por eso me es difícil aceptar que la sección que rompe con un mayor momento tiene una curvatura menor.

El fallo que veo a mi razonamiento es que estoy pensando en un comportamiento lineal, y estoy mezclando ELS y ELU. Pero me sigue siendo difícil de aceptar la segunda afirmación.

Gracias por la respuesta!

Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Experto
4 abr 2018 - 10:39

Es que da que pensar...
Sigo profundizando:

Efectivamente das en la clave al sospechar que sus inercias son diferentes.

Piensa en dos vigas de la misma geometría y hormigón pero una, la A con As y la B con 1,5 As.
Ambas empiezan a ser cargadas a la vez y ambas irán con curvatura creciente hasta rotura.

Pero la curvatura de ambas no crece igual de deprisa. Ambas rompen con una carga diferente y con un plano de deformación diferente, ¡pero NO es mayor la curvatura del plano de la viga B que aguanta más!

¿Cuál es el plano de deformación de rotura? o visto de otra forma, ¿cuál es la fibra neutra del plano de deformaciones? Cuanto mas armadura haya, más hormig´n se moviliza, más baja la fibra y menor es la curvatura porque el plano de rotura debe pasar por el pivote B.

No sé si me explico bien sin manos.

Un saludo
Juan Carlos

Gonzalo MS
Gonzalo MS
4 abr 2018 - 10:40

Muy buena explicación, Juan Carlos, aun sin manos. Además, dibujando el diagrama momento-curvatura de ambas secciones del ejemplo, me queda mucho más claro el comportamiento.

Mientras el comportamiento es lineal, efectivamente la curvatura de B crece más despacio. En el punto de plastificación (de hormigón o acero), la curvatura en A es menor que en B porque el momento asociado es mucho menor en A que en B. Lo interesante está después de la plastificación de alguno de los materiales: en el caso de la viga A, la rama hasta rotura del diagrama es mucho mayor que la rama B.

Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Experto
4 abr 2018 - 10:40

Gonzalo:
Estás cerca. Afrontas el hormigón desde el sitio adecuado para aprender rápido. Recorramos juntos el camino de las curvaturas:
1 Fase elástica y hormigón sin fisurar. fibra neutra en el cdg de la sección bruta (homogeneizada si te pones fino); Comportamiento lineal con inercia bruta.
2 El hormigón se fisura, la fibra neutra sube de repente pero se mantiene constante en esta fase , el acero incrementa bruscamente la tracción. Fibra neutra en el cdg de la sección fisurada; Comportamiento lineal con inercia fisurada (varias veces menor que la bruta)
3 El hormigón o el acero plastifican, el que le toque, según el diagrama de deformaciones. Se acabó el comportamiento elástico, la fibra neutra se calcula por equilibrio, no hay centros de gravedad geométricos.
4 La siguiente fase es que rompa el material plastificado o que plastifique el otro, seguimos en la misma situación que en 3, la f.n. se calcula por equilibrio.
5 Rotura

En el JIMÉNEZ MONTOYA se detallan todas estas fases mucho más extensamente y se calculan los valores de todas las fases.

Un saludo.

Gonzalo MS
Gonzalo MS
4 abr 2018 - 10:40

Todo aclarado, ¡muchas gracias!

Adjunto imagen de los diagramas momento-curvatura por si le interesa a alguien:

imagen

Juan Carlos Arroyo
Juan Carlos Arroyo
Experto
4 abr 2018 - 10:40

Gracias Gonzalo!

Victoria
Victoria
6 abr 2020 - 00:05
¡Excelente debate!

Muchísimas gracias.
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