flexión pura

Hola Nacho: 

Efectivamente, en flexión simple la existencia de cortante provoca variación de momento.  
Pero  la expresión final de las tensiones normales es idéntica. Solo que en el dibujo de las fuerzas, al cortar la viga habría una fuerza tangencial que no se ha dibujado porque en flexión pura no hay.

Un saludo.

Nacho, un comentario adicional a la respuesta de Juan Carlos. El momento flector en una sección produce en ella tensiones normales a sus caras, es decir, una distribución de tensiones horizontales. En cambio, el esfuerzo cortante genera tensiones tangenciales, verticales. Y en el conjunto de la rebanada debe cumplirse tanto el equilibrio de fuerzas horizontales como de las verticales, además del equilibrio de momentos. Es decir, el efecto del cortante y el del momento flector conllevan equlibrios de fuerzas en direcciones diversas.