3.27. Relaciones matemáticas: Carga-cortante-flector (2/3) 5:48

1. Conceptos esenciales.

• 1.1. Índice (1/4) 2:23
• 1.2. Índice (2/4) 2:04
• 1.3. Índice (3/4) 1:45
• 1.4. Índice (4/4) 0:54
• 1.5. ¿Qué es una estructura? 3:07
• Problema 1
• 1.6. Acciones (1/2) 2:54
• 1.7. Acciones (2/2) 1:08
• Problema 2
• Problema 3
• Problema 4
• 1.8. Tipos de estructura (1/2) 2:16
• 1.9. Tipos de estructura (2/2) 1:59
• 1.10. Fuerza. 3:22
• 1.11. Tensión (1/2) 2:58
• 1.12. Tensión (2/2) 1:40
• Problema 5
• Problema 6
• Problema 7
• Problema 8
• 1.13. Deformación (1/2) 2:56
• Problema 9
• 1.14. Deformación (2/2) 1:38
• Problema 10
• Problema 11
• Problema 12
• 1.15. Ejemplo de Tensión y Deformación . 3:22
• 1.16. Materiales: Relación tensión-deformación. 1:50
• 1.17. Materiales: Módulo de elasticidad. 2:04
• 1.18. Materiales no lineales (1/3) 2:14
• 1.19. Materiales no lineales (2/3) 1:36
• 1.20. Materiales no lineales (3/3): Ventajas e inconvenientes . 1:05
• 1.21. Esfuerzo y rebanada (1/3) 2:44
• 1.22. Esfuerzo y rebanada (2/3) 2:59
• 1.23. Esfuerzo y rebanada (3/3) 2:29
• 1.24. Estado general de esfuerzos en un aestructura. Equilibrio de acciones exteriores. 1:48
• 1.25. Equilibrio de acciones internas. 0:55
• 1.26. Cálculo de esfuerzos (o acciones internas) (1/3) 3:21
• 1.27. Cálculo de esfuerzos (2/3) 2:49
• 1.28. Cálculo de esfuerzos (3/3) 3:07
• 1.29. Apoyos (1/2) 4:00
• 1.30. Apoyos (2/2) 2:32
• 1.31. Principio de superposición. 2:55
• 1.32. Signos (1/2) 2:11
• 1.33. Signos (2/2) 3:50

Anejo: Características de una sección.

• A.1. Características geométricas de una sección. Área. 2:56
• A.2. Momento estático. 5:20
• A.3. Momento de inercia. 4:07
• A.4. Momento estático de un rectángulo. 2:43
• A.5. Centro de gravedad. 1:27
• A.6. Sección en T. Corolario. 4:14
• A.7. Momento de inercia de un rectángulo. 1:46
• A.8. Th de Steiner (1/2) 3:01
• A.9. Th de Steiner (2/2) 2:18

2. Elementos estructurales con cargas axiles.

• 2.1. Definición (1/2) 0:59
• 2.2. Definición (2/2) 2:50
• 2.3. Cálculo de reacciones. 5:07
• Problema 13
• Problema 14
• Problema 15
• Problema 16
• Problema 17
• Problema 18
• Problema 19
• 2.4. Calculo de esfuerzos (1/3) 4:44
• 2.5. Calculo de esfuerzos (2/3) 3:47
• 2.6. Calculo de esfuerzos (3/3) 2:41
• Problema 20
• Problema 21
• Problema 22
• Problema 23
• 2.6.1. Ejemplo. Cálculo de leyes de esfuerzos. 3:25
• 2.7. Aplicación del Ppio. de superposición. Ejemplo (1/2) 4:19
• 2.8. Aplicación del Ppio. de superposición. Ejemplo (2/2) 3:10
• 2.9. Otro ejemplo (1/2) 3:53
• 2.10. Otro ejemplo (2/2) 1:30
• 2.11. Cálculo de alargamientos (1/2) 2:17
• 2.12. Cálculo de alargamientos (2/2) 2:58
• 2.13. El alargamiento es proporcional al área de la ley de deformaiones axiles (N/EA) 4:10
• 2.14. Ejemplo (1/2) 3:24
• 2.15. Ejemplo (2/2) 3:59
• Problema 24
• Problema 25
• Problema 26
• Problema 27
• Problema 28
• Problema 29
• Problema 30
• Problema 31
• 2.16. Isostatismo e hiperestatismo (1/2) 3:28
• 2.17. Isostatismo e hiperestatismo (2/2) 2:38
• 2.18. Hiperestatismo. Proceso general de cálculo (1/2) 4:51
• 2.19. Hiperestatismo. Proceso general de cálculo (2/2) 1:29
• 2.20. Ejemplo (1/2) 2:49
• 2.21. Ejemplo (2/2) 3:52
• 2.22. Otro Ejemplo (1/2) 3:34
• 2.23. Otro Ejemplo (2/2) 3:03
• Problema 32
• Problema 33
• Problema 34

3. Elementos estructurales con cargas perpendiculares a la directriz.

• 3.1. Presentación. 1:39
• 3.2. Esfuerzos y signos. 2:49
• 3.3. Ejemplo. 2:14
• 3.4. Proceso de análisis de una viga. 2:53
• 3.5. Apoyos. 1:07
• 3.6. Cálculo de reacciones (1/3) 1:18
• 3.7 Cálculo de reacciones (2/3) 2:14
• 3.8. Cálculo de reacciones (3/3) 0:47
• Problema 35
• 3.9. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (1/6) 2:25
• 3.10. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (2/6) 3:55
• 3.11. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (3/6) 3:04
• 3.12. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (4/6) 1:49
• 3.13. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (5/6) 3:16
• 3.14. Cálculo de esfuerzos en una rebanada (6/6) 1:20
• 3.15. Otro ejemplo (1/3) Reacciones. 3:47
• 3.16. Otro ejemplo (2/3) Esfuerzos. 3:05
• 3.17. Otro ejemplo (3/3) Repaso del signo. 0:45
• 3.18. Siguiente paso del proceso: Calcular layes de esfuerzos. 0:49
• 3.19.1. Viga biapoyada con carga puntual en el centro. Zona izquierda. 4:24
• 3.19.2. Zona derecha de la viga. 1:21
• 3.19.3. Leyes de esfuerzos. 3:09
• Problema 36
• 3.20.1. Viga biapoyada con carga uniforme. Reacciones. 2:17
• 3.20.2. Esfuerzo genérico. 3:37
• 3.20.3. Leyes de esfuerzos. 5:42
• Problema 37
• 3.21.1. Voladizo con carga en el extremo. Reacciones. 3:38
• 3.21.2. Leyes de esfuerzos. 4:15
• Problema 38
• 3.22.1. Voladizo con carga uniforme. Reacciones. 1:44
• 3.22.2. Leyes de esfuerzos. 5:44
• Problema 39
• 3.23.1. Viga biapoyada con momento en un extremo. Reacciones. 4:58
• 3.23.2. Leyes de esfuerzos. 3:55
• Problema 40
• Problema 41
• 3.24. Rebanada con carga puntual. 4:41
• 3.25. Cortante en un apoyo. 1:10
• 3.26. Relaciones matemáticas: Carga-cortante-flector (1/3) 2:56
• 3.27. Relaciones matemáticas: Carga-cortante-flector (2/3) 5:48
• 3.28. Relaciones matemáticas: Carga-cortante-flector (3/3) 2:41
• 3.29. Grado de las leyes. 1:43
• 3.30. Resumen. 3:51
• 3.31. Ejemplo. Cortante. 3:20
• 3.32.Ejemplo. Flexión. 1:43
• 3.33. Gráficos. 2:58
• Problema 42
• Problema 43
• Problema 44
• 3.34. Reglilla para dibujar el cortante. 3:54
• Problema 45
• 3.35. Ejemplo. Problema cálculo de reacciones y esfuerzos. 6:05
• 3.36. Ejemlo. Cálculo de reacciones y esfuerzos en viga zanca o de escalera. 12:02
• Problema 46
• Problema 47
• Problema 48
• Problema 49
• Problema 50
• Problema 51
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4. Sección: deformaciones y tensiones.

• 4.1. Deformaciones y tensiones. Introducción. 1:05
• 4.2. Tensiones normales producidas por el esfuerzo axil y por la flexión 2:36
• 4.3. Hipótesis de Bernouilli. 1:18
• 4.4. Fibra neutra. 1:06
• 4.5. Curvatura. 3:30
• 4.6. Equilibrio de la rebanada (1/2) 1:13
• 4.7. Equilibrio de la rebanada (2/2) 2:09
• 4.8. La fibra neutra es el centro de gravedad. 5:16
• 4.9. Y si hay una compresión? 1:49
• 4.10. Expresión de la tensión debida al flector. 4:40
• 4.11. Módulo resistente. 2:18
• Problema 52
• Problema 53
• 4.12. Resumen. 3:30

5. Flexocompresión. Núcleo central.

• 5.1. Introducción. 3:43
• 5.2. Sistema equivalente. Excentricidad. 2:11
• 5.3. Obtención del Núcleo central. 4:59
• 5.4. Forma del núcleo. 1:28
• 5.5. Aplicación a a zapata de un muro. 5:33
• 5.6. ¿Qué pasa si el axil equivalente está fuera del Núcleo? 3:20
• 5.7. Concepto de tensión total en un punto asociada a un plano. 3:46
• 5.8. Tensiones producidas por una solicitación axil. 5:21
• 5.9. Tensiones producidas por la flexión pura. 7:02
• 5.10. Interpretación física del Momento de inercia de una sección. 2:57
• 5.11. Flexión compuesta. 6:58
• 5.12. Fundamento del núcleo central en relación con la flexión compuesta. 1:44
• 5.13. Definición de núcleo central. 1:32
• 5.14. Cómo determinar el núcleo central de una sección rectangular. 5:36
• 5.15. Importancia del núcleo central en relación con el pretensado en vigas. 8:35
• 5.16. Cómo determinar el núcleo central de una sección en T. 8:50
• 5.17. PROBLEMA: Pretensado en secciones mixtas. 18:47
• 5.18. PROBLEMA: Distribución tensional por un axil excéntrico si el material no resiste tracciones. 4:15

6. Tensiones tangenciales.

• 6.1. Tensiones de cortante: repaso de definición de cortante. 4:03
• 6.2. Desarrollo de la tensión de cortante en una rebanada. 5:36
• 6.3. Corolario: Fórmula de la tensión tangencial. 2:49
• 6.4. Tensión tangencial en una sección rectangular (1/3) 3:44
• 6.5. Tensión tangencial en una sección rectangular (2/3) 2:38
• 6.6. Tensión tangencial en una sección rectangular (3/3) 3:48
• 6.7. Ejemplos de Tensiones Tangenciales. 2:05
• 6.8. Inercia. 4:19
• 6.9. Forma de la ley de tensiones tangenciales. 2:52
• 6.10. Cálculo de tensiones. 3:16

EXTRA 1. Tensiones tangenciales (explicación alternativa por Juan Carlos Mosquera)

• E1.1. Introducción. Origen de las tensiones tangenciales 2:59
• E1.2. Relación entre el esfuerzo cortante y las tensiones tangenciales en una sección de plano medio 3:45
• E1.3. Concepto de momento estático aplicado al cálculo de tensiones en una sección 1:51
• E1.4. Ejemplos de cálculo de las tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante en una sección 6:18
• E1.5. Tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante en una sección cuyo ancho varía gradualmente 1:43

EXTRA 2. Tensiones rasantes

• E2.1. Relación entre las tensiones tangenciales en una sección y las tensiones rasantes 4:59
• E2.2. Problema 1: sobre tensiones rasantes en una sección mixta 6:01
• E2.3. Problema 1: sobre tensiones rasantes en una sección mixta (continuación) 1:10
• E2.4. Conectadores en las secciones mixtas para absorber las tensiones rasantes 3:41
• E2.5. Problema 2: sobre tensiones rasantes en una viga de sección mixta.Enunciado y planteamiento 3:56
• E2.6. Problema 2: sobre tensiones rasantes en una viga de sección mixta. Cálculo del refuerzo 3:58
• E2.7. Problema 2: sobre tensiones rasantes en una viga de sección mixta. Estado tensional en la viga reforzada 2:32
• E2.8. Problema 2: sobre tensiones rasantes en una viga de sección mixta. Cálculo del esfuerzo rasante en el pegamento. 2:42

EXTRA 3. Secciones Compuestas

• E3.1 Qué es una sección compuesta 2:47
• E3.2 Ejemplo (sección evolutiva) (1) 2:04
• E3.3 Ejemplo (sección evolutiva) (2) 4:55
• E3.4 Ejemplo (sección evolutiva) (3) 2:44
• E3.5 Ejemplo (sección evolutiva) (4) 4:58
• E3.6 Seccion MIXTA. definicion 4:17
• E3.7 Tensiones 4:46
• E3.8 Ejemplo seccion hormigón armado 6:39
• E3.9 Ejemplo (2) 4:01

EXTRA 4. Temperatura

• E4.1 Temperatura uniforme en estructuras isostáticas 2:47
• E4.2 Gradiente en estructura isostática 2:17
• E4.3 Temperatura en hiperestáticas 1:52
• E4.4 Ejemplo "con letras" (temperatura uniforme en hiperestáticas) 4:00
• E4.5 Ejemplo "con letras" (gradiente en hiperestáticas) 5:33
• E4.6 Ejemplo con números 3:18
• E4.7 Gradiente de temperatura en una viga hiperestática (1) 5:18
• E4.8 Gradiente de temperatura en una viga hiperestática (2) 7:30
• E4.9 Temperatura en la sección 3:02
• E4.10 Retracción en la sección 2:38
• E4.11 Resolución - Parte 1 2:43
• E4.12 Resolución - Parte 2 3:34
• E4.13 Resolución - Parte 1 4:42

7. Ecuación de la Elástica.

• 7.1. Determinación de la ecuación elástica. Introducción. 2:16
• 7.2. Traslación vs Desplazamiento flector. 1:06
• 7.3. Método de la doble integración de la Ecuación Aproximada de la Línea Elástica. Características. 3:44
• 7.4. Condiciones para aplicar el método de Doble integración. 2:16
• 7.5. Obtención de la ecuación diferencial de la línea elástica (1/2) 2:39
• 7.6. Obtención de la ecuación diferencial de la línea elástica (2/2) 2:11
• 7.7. Problema 1: Planteamiento del problema del cálculo de la línea elástica. 7:42
• 7.8. Problema 1: Construcción del sistema de ecuaciones. 4:15
• 7.9. ¡Inciso! Recordatorio para la obtención de las constantes de integración. 2:35
• 7.10. Problema 1: Condiciones de compatibilidad (o contorno, o entorno o frontera) 8:13
• 7.11. Problema 1: Resolución del sistema. Cálculo de constantes de integración. 3:12
• 7.12. Problema 1: Resumen y manejo de la línea elástica. 1:23
• 7.13. Problema 1: Cálculo del giro máximo. 6:35
• 7.14. Problema 1: Máxima desplazamiento flector. 6:28
• 7.15. Problema 1: Leyes de esfuerzos y representación de la línea elástica. 3:48
• 7.16. Problema 2: Barra empotrada y apoyada con rótula intermedia (1/3). Planteamiento. 6:11
• 7.17. Problema 2: Barra empotrada y apoyada con rótula intermedia (2/3). Compatibilidad. 4:36
• 7.18. Problema 2: Barra empotrada y apoyada con rótula intermedia (3/3). Situación y valor del máximo desplazamiento. 4:41
• EE7.19 Problema 3 10:27
• EE7.20 Problema 3 (continuación) 7:17
• EE7.21 Problema 4 11:34
• EE7.22 Problema 4 (continuación) 5:31
• EE7.23 Problema 5 11:19
• EE7.24 Problema 6 17:00
• EE7.25 Problema 7 12:44
• EE7.26 Problema 8 7:54
• EE7.27 Problema 8 (continuación) 10:23

8. Flechas y Giros.

• 8.1. Calcular flechas y giros sirve para calcular estructuras hiperestáticas. 0:52
• 8.2. Flecha-giro-concavidad-convexidad. 3:04
• 8.3. Expresión matemática de la flecha y el giro (1/2) 3:58
• 8.4. Expresión matemática de la flecha y el giro (2/2) 2:03
• 8.5. Primer teorema de Mohr. 3:40
• 8.6. Resumen de expresiones analíticas q-Q-M-w-f 3:24
• 8.7. Aplicación a una viga biapoyada con carga uniforme. 0:58
• 8.8. Ejemplo: giro en Viga Biapoyada sometida a Carga Uniforme. 3:35
• 8.9. Ejemplo: deformada en Viga Biapoyada sometida a Carga Uniforme. 2:26

9. Mohr.

• 9.1. Primer Teorema de Mohr (1/2) 3:21
• 9.2. Primer Teorema de Mohr (2/2) 3:47
• 9.3. Segundo Teorema de Mohr (1/2) 5:21
• 9.4. Segundo Teorema de Mohr (2/2) 2:14
• 9.5. W (giro) y F (flecha) en VoladIzo con carga puntual (Vol CP) 4:46
• Problema 54
• Problema 55
• 9.6. W en Viga biapoyada sometida a carga puntual (1/2) 2:53
• Problema 56
• 9.7. W en Viga biapoyada sometida a carga puntual (2/2) 4:57
• 9.8. W en Voladizo sometido a carga uniforme. 2:46
• 9.9. F en Voladizo sometido a carga uniforme. 2:25
• 9.10. W en Viga Biapoyada sometida a Carga Uniforme. 2:03
• 9.11. F en Viga Biapoyada sometida a Carga Uniforme. 2:33
• 9.12. W en Viga Biapoyada sometida a Momento Externo. 4:39
• Problema 57
• Problema 58

10. Tabla de esfuerzos, giros y flechas..

• 10.1. Tabla de esfuerzos, giros y flechas. 5:13
• Problema 59
• Problema 60
• Problema 61

11. Hiperestáticas.

• 11.1. Isostática. 2:46
• 11.2. Mecanismo-Hiperestática. 4:03
• 11.3. Cómo se resuelve una hiperestática. 1:43
• 11.4. Compatibilidad. 5:58
• 11.5. ¡Repetimos! Cómo se resuelve una hiperestática. 2:02
• 11.6. Otro vez. Cómo se resuelve una hiperestática. 1:34
• 11.7. Y otra. Cómo se resuelve una hiperestática. 1:33
• 11.8. Ejemplo 1. Viga apoyada-empotrada sometida a carga Unitaria (1/2) 5:11
• 11.9. Ejemplo 1. Viga apoyada-empotrada sometida a carga Unitaria (2/2) 5:38
• 11.10. Ejemplo 1 BIS. Viga apoyada-empotrada sometida a carga Unitaria (1/2) 5:48
• 11.11. Ejemplo 1 BIS. Viga apoyada-empotrada sometida a carga Unitaria (2/2) 5:28
• 11.12. Ejemplo 2. Viga triplemente apoyada (1/2) 5:34
• 11.13. Ejemplo 2. Viga triplemente apoyada (2/2) 8:02
• 11.14. Ejemplo 2 BIS. Viga triplemente apoyada. 4:37
• 11.15. Diferencia entre UNA viga continua y DOS vigas biapoyadas. 11:17
• 11.16.A. Ejemplo 3. Viga hiperestática (1/2) 9:53
• 11.16.B. Ejemplo 3. Viga hiperestática (2/2) 6:42
• 11.17. Ejemplo 4. Viga hiperestática (1/2) 5:52
• 11.18. Ejemplo 4. Viga hiperestática (2/2) 6:25
• 11.19. Ejemplo 5. Viga hiperestática (1/2) 9:04
• 11.20. Ejemplo 5. Viga hiperestática (2/2) 7:52
• Problema 62
• Problema 63
• Problema 64
• Problema 65
• Problema 66
• Problema 67

12. Reciprocidad. Líneas de influencia.

• 12.1. Reciprocidad. 2:16
• 12.2. Aplicación del Th de Reciprocidad. Ejemplo 1. 5:12
• 12.3. Aplicación del Th de Reciprocidad. Ejemplo 2. 3:48
• 12.4. Líneas de influencia. 3:46
• 12.5. Línea de influencia: significado. 2:46
• 12.6. L.I. del momento flector en centro de vano de una viga biapoyada. 3:28
• 12.7. Aplicación de la linea de influencia anterior. 2:24
• 12.8. Línea de influencia de una reacción. 1:13
• 12.9. Ejemplo de Línea de influencia del flector. 1:36
• 12.10. Línea de influencia de una flecha. 1:13
• 12.11. Línea de influencia del cortante. 3:34
• 12.12. Líneas de influencia en isostáticas. 2:28
• 12.13. Líneas de influencia en hiperestáticas. 2:55
• 12.14. Signo en L.I. 3:07
• 12.15. L.I. del cortante. 3:11
• 12.16. L.I. de reacciones. 2:00
• 12.17. L.I. de flechas. 1:01
• 12.18. L.I. en vigas de más de dos vanos. 4:03

EXTRA 5. CÍRCULO DE MOHR

• E5.1 Introducción Circulo de Mohr 1 4:22
• E5.2 Introducción Circulo de Mohr 2 3:56

Final del curso. Despedida.

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